Autant est un adverbe qui indique une égalité en termes de grandeur, de quantité, de valeur, de nombre. Il est invariable.
Astuce : on l’écrit « autant » lorsque l’on peut le remplacer par son contraire « moins ».
Exemple : j’ai mangé autant de cerises que toi et je n’ai pas mal au ventre.
Au temps est une expression qui signifie dans le temps, à cette époque.
Astuce : pour savoir s’il s’écrit bien « au temps » on le remplace par des expressions synonymes « en ce temps-là  », « à cette période ».
Exemple : j’étais belle au temps de ma jeunesse.
Mais attention : On ne dit pas « autant pour moi », mais bien : « au temps pour moi » quand il s’agit de s’excuser.
Autant pour moi peut-être utilisé seulement si vous exprimez vouloir la même quantité ou valeur d’une chose. Exemple « autant pour moi que ce que tu as servi à Eric ».
Au temps pour moi est la version correcte qui désigne le fait de s’être trompé, d’être désolé et de s’excuser. Exemple : « j’avoue que j’ai tort sur ce coup-là . Au temps pour moi ». Cette tournure de phrase fut empruntée jadis au vocabulaire de l’armée qui avait pour injonction « au temps ! » ce qui signifiait alors qu’il était temps de reprendre les entraînements du début. Une confusion assez courante quand il s’agit de rédiger.